运输合同纠纷与运输侵权纠纷的严重性取决于具体情况。运输合同纠纷主要关注合同双方的权利义务，依据《合同法》等相关法律处理。而运输侵权纠纷则涉及对他人权益的侵害，可能涉及刑事责任，依据《侵权责任法》等处理。若侵权纠纷不及时处理，可能导致更严重的法律后果。
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两种纠纷各有特点。合同纠纷可通过协商、调解或诉讼解决，重在合同履行；侵权纠纷可能需赔偿损失，甚至追究刑事责任，重在权益保护。具体操作因情况而异，建议咨询专业律师。
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对于运输合同纠纷，常见处理方式包括协商、调解和诉讼；对于运输侵权纠纷，可能还需考虑赔偿和追责。选择处理方式时，应根据纠纷性质、证据情况、双方意愿及法律后果等因素综合考虑。